Question

Determine a Expressão da derivada y ´= dy/dx para a função y=f(x) dada implicitamente pela expressão y+ ln (x^2+y^2)=4

Answer 1

Derivando a expressão dada em relação a x:

$y+\ln(x^2+y^2)=4\\\\ \dfrac{d}{dx}(y+\ln(x^2+y^2))=\dfrac{d}{dx}(4)\\\\ \dfrac{d}{dx}(y)+\dfrac{d}{dx}(\ln(x^2+y^2))=0\\\\ y'+\dfrac{1}{x^2+y^2}\cdot(2x+2yy')=0\\\\ (x^2+y^2)y'+2x+2yy'=0\\\\ (x^2+y^2+2y)y'=-2x\\\\ \boxed{y'=-\dfrac{2x}{x^2+y^2+2y}}$