Question

Determine a expressão algébrica que representa a área de um prisma de volume x^3-64 e a altura x-4

Answer 1

Se volume = x^3-64
Pelo de cavalieri, temos que V = Ab*h

x^3-64 = Ab*(x-4)

Ab = x^3-64/x-4

Ab- Área da base, h-altura

Sendo At(Área total) =Ab +n*Al

n = número de lados da área da base.

Sendo y área de qualquer polígno.Neste caso de Ab

y = Ab

y = x^3-64/x-4

y*(x-4) = x^3-64

x = $\sqrt[3]{64+y*(x-4)}$

Então Al = x*(x-4)

Al = $(\sqrt[3]{64+y*(x-4)} ) *(x-4)$

At = $\frac{ x^{3} -64 }{x-4} + \frac{(\sqrt[3]{64+y*(x-4)} ) * (x-4)^{2} }{x-4}$

Onde y = fórmula de qualquer sólido da base, x= lado da base