Question

Determine a Excentricidade da elipse x2/25+y2/16=1

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que a excentricidade da elipse  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ e = \dfrac{ \sqrt{41} }{5} } }$

A elipse é o conjunto de todos os pontos do plano, cuja soma das distâncias a dois pontos fixos $\textstyle \sf \sf F_1$ e $\textstyle \sf \sf F_2$ ,  focos, é constante.

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ A equação da elipse quando o eixo está contido no eixo x;

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{x^2}{a^{2} } + \dfrac{y^2}{b^{2} } = 1 }$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ A equação da elipse quando o eixo está contido no eixo y;

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{x^2}{b^{2} } + \dfrac{y^2}{a^{2} } = 1 }$

Excentricidade é número dado por:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf e = \dfrac{c}{a} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^{2} }{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1 } }$

a > b, isto é, o eixo maior da eclipse está contido no eixo x.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = 25 \therefore a = 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = 16 \therefore a = 4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = a^{2} + b^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 25 +16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 41 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c = \sqrt{41} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ e = \dfrac{c}{a} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf e = \dfrac{\sqrt{41} }{5} }$

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