Question

determine a excentricidade da elipse em que a medida do eixo menor é igual a distancia focal

Answer 1

se 2b = 2f, então b = f
e = f/a
e = b/a

Answer 2

medida do eixo menor = 2b
distância focal = 2c
medida do eixo maior = 2a

Neste caso específico, 2b = 2c ⇒ b = c

As três medidas se relacionam, através do teorema de Pitágoras, pois, a metade do eixo menor b, a metade da distância focal c e a metade do eixo maior a, formam um triângulo retângulo, em que a metade do eixo maior a é a hipotenusa. Então, temos:
a² = b² + c²
Substituindo b por c, temos:
a² = c² + c²  , ou seja,    a² = 2c² ⇒ a = √2c² = c√2

A excentricidade é dada por    e = c/a
Portanto,       e = c / c√2
Cancelando c, temos:
e = 1/√2 = 1.√2 / √2.√2 = √2 / √2² = √2 / 2