Question

Determine a excentricidade da elipse de equação 16x²+25y²-400=0
Dada a equação de uma elipse a seguir 25x²+16y²+288y+896=0 determine seus focos:
Determine a distância focal de hipérbole de equação 25x²-9y²=225.
Determine a excentricidade da hipérbole de equação 25x²-16²-400=0.

Answer 1

Ola LaraLeticia

16x² + 25y² = 400

x²/25 + y²/16 = 1 

A² = 25
B² = 16 

C² = A² - B²
C² = 25 - 16 = 9

A = 5
C = 3

excentricidade da elipse

E = C/A = 3/5 

..............................

25x² + 16y² + 288y + 896 = 0 

25x² + 16y² + 288y + 16*81 - 16*81 + 896 = 0

25x² + 16*(y + 9)² = 16*81 - 896 

25x² + 16*(y + 9)² = 400 

x²/16 + (y + 9)²/25 = 1

A² = 25
B² = 16

C² = A² - B² = 25 - 16 = 9
C = 3

focos

F1(0, -9-3) = F1(0, -12)
F2(0, -9+3) = F2(0, -6) 

.......

25x² - 9y² = 225

x²/9 - y²/25 = 1

A² = 25
B² = 9

C² = A² + B²
C² = 25 + 9 = 34
C = √34

distância focal

2C = 2*√34 

........


25x² - 16y²  = 400

x²/16 - y²/25 = 1

A² = 16 , A = 4
B² = 25 , B = 5

C² = A² + B² = 16 + 25 = 41
C = √41

excentricidade 

E = C/A =  √41/4