Question

Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 = 0 Escolha uma: a. 4/5 b. 3/5 c. 1/5 d. 5 Próximo

Answer 1

UM ASSUNTO LEGAL!
SABIA QUE TODA ELIPSE É UMA CIRCUNFERÊNCIA MAS A RECIPROCA É FALSA.
Bom perceba que   a equação da elipse não está na forma reduzida.
 16 x² + 25 y² = 400. Vamos então dividir ambos os membro por 400. 
( x²/25) +(y²/16) = 1. Agora temos a forma da Elipse (x²/a²) + (y²/b²)= 1
Logo: a² = 25 >> a =5
          b² =16 >> b = 4.
A excentricidade é c/a. Para encontrarmos c aplicamos Pitágoras:
a² = b² + c²  >> 25 = 16 + c² >> c² = 9  >> c= 3.
LOGO e= c/a >> e = 3/5. Letra b.
Interessante que a elipse é da forma  (x²/a²) + (y²/b²)= 1, mas se o sinal fosse negativo: (x²/a²) - (y²/b²)= 1, teríamos uma hipérbole. Um abraço!