Question

Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 = 0

Escolha uma:
a. 1/5
b. 3/5
c. 5
d. 4/5

Answer 1

Primeiro vamos arrumar a equação: 
16x² + 25y² = 400
depois vamos dividir ela toda por 400, e simplificar:
vai nos dar.
x²/25 + y²/16 = 1;   

como 25 > 16 --> Equação da elipse a²>b² maior ponto no eixo X : x²/a² + y²/b² = 1
sabemos agora que a² = 25   e b² = 16(a = 5 e b = 4)

a² = b² + c² --> c² = b² - a²  --> c² = 25- 16 = 9
c = 3;
logo e = c/a --- >  e = 3/5

Acho que é isso vamos esperar outras opiniões

Answer 2

Resposta:

Letra b = 3/5

Explicação passo-a-passo:

Calculando a equação reduzida -> 16x^2 + 25y^2 = 400 :(400) => x^2/25+y^2/16=1 =>x^2/a^2+ y^2/b^2=1 a=5 e b=4, logo c^2=a^2-b^2 => c=3 e Centro C=(0,0)=> Vemos que a>b, logo a é eixo maior e b eixo menor, e como a está para x, o eixo maior será vertical.  

Com o Centro em C=(0,0), os focos distam do centro c=3, assim +/3, ou seja F1=(-3,0) e F2=(3,0), distäncia focal 2c=6, e temos que o eixo maior será EM=2a => EM=2*5= EM=10; e Eixo menor Em=2b => Em=2*4=> Em=8.  

Como F2=(3,0) é um dos focos da elipse, AG=EM=10, AF=Em=8 e GF=c=3.  

Excentricidade será c/a =Ex=3/5

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