Question

Determine a equação vetorial do plano que passa pelo ponto P=(2,3,6) determinado pelos vetores {u}=(5,0,2) e {v}=(4,6,2)

Answer 1

Você colocou o sinal errado.

P= (2,3,6)

u= (5,0,-2)

v= (4,6,2)

Resposta

2+5u+4r +3+6r +6-2u+2r

Resposta conferida e certa!!!!!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que uma das possíveis equações vetoriais do plano  "π" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf pi: (x, y, z) = (2, 3, 6) + \lambda(5, 0, 2) + \gamma(4, 6, 2)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} P = (2, 3, 6)\\\vec{u} = (5, 0, 2)\\\vec{v} = (4, 6, 2)\end{cases}$

Deduzindo a fórmula da equação vetorial do plano temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overrightarrow{PO} = \lambda\vec{u} + \gamma\vec{v}\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} O - P = \lambda\vec{u} + \gamma\vec{v}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} O = P+ \lambda\vec{u} + \gamma\vec{v},\:\:\:\forall \lambda,\:\gamma\in\mathbb{R}\:\:\:e\:\:\vec{u}\neq\vec{0}\:\:e\:\:\vec{v}\neq\vec{0}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (2, 3, 6) + \lambda(5, 0, 2) + \gamma(4, 6, 2)\end{gathered}$

✅ Portanto, uma das equações vetoriais é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\pi: (x, y, z) = (2, 3, 6) + \lambda(5, 0, 2) + \gamma(4, 6, 2)\end{gathered}$

Saiba mais:

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