Determine a equação vetorial da reta r que passa por P = (2,1,3) e é per-
pendicular à reta s: X = (2, 1, -3) + a(1, 2, -1), a ∈ R.
Soluções para a tarefa
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Olá
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P = (2,1,3)
s: X = (2, 1, -3) + a(1, 2, -1)
Temos 2 pontos e 1 vetor, então temos que criar um vetor a partir dos dois pontos dados, após fazermos isso, temos que pegar este vetor que criamos e calcular o produto vetorial entre ele e vetor da reta dada.
Calculando o produto vetorial
![\vec{PQ}~x~\vec{u}= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&-6\\1&2&-1\end{array}\right] \\ \\ \\ \text{Resolve por sarrus} \\ \\ \\
$\left[\begin{array}{cccc}
i ~ ~~~~ ~~ & j~ ~~~~ ~~ & k~ ~~~~ ~~ & i ~ ~~~~ ~~ j \\
0~ ~~~~ ~~ & 0~ ~~~~ ~~ & -6~ ~~~~ ~~ & 0~ ~~~~ ~~ 0 \\
1 ~ ~~~~ ~~ & 2~ ~~~~ ~~ & -1 ~ ~~~~ ~~ & 1 ~ ~~~~ ~~ 2\\
\end{array}\right]$ \\ \\ \\ (0-6j+0)~-~(0-12i+0) \\ \\ 12i-6j](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BPQ%7D%7Ex%7E%5Cvec%7Bu%7D%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C0%26amp%3B0%26amp%3B-6%5C%5C1%26amp%3B2%26amp%3B-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctext%7BResolve+por+sarrus%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0A%24%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D%0Ai+%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+%26amp%3B+j%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+k%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+i+%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+j%09%5C%5C%0A0%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+0%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+-6%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+0%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+0%09%5C%5C%0A1+%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+%26amp%3B+2%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E++%26amp%3B+-1+%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+%26amp%3B+1%09%7E+%7E%7E%7E%7E+%7E%7E+2%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%24+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%280-6j%2B0%29%7E-%7E%280-12i%2B0%29+%5C%5C++%5C%5C+12i-6j+ "\vec{PQ}~x~\vec{u}= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&-6\\1&2&-1\end{array}\right] \\ \\ \\ \text{Resolve por sarrus} \\ \\ \\
$\left[\begin{array}{cccc}
i ~ ~~~~ ~~ & j~ ~~~~ ~~ & k~ ~~~~ ~~ & i ~ ~~~~ ~~ j \\
0~ ~~~~ ~~ & 0~ ~~~~ ~~ & -6~ ~~~~ ~~ & 0~ ~~~~ ~~ 0 \\
1 ~ ~~~~ ~~ & 2~ ~~~~ ~~ & -1 ~ ~~~~ ~~ & 1 ~ ~~~~ ~~ 2\\
\end{array}\right]$ \\ \\ \\ (0-6j+0)~-~(0-12i+0) \\ \\ 12i-6j")
Agora, basta criar a reta. Pega o ponto P e o vetor w que encontramos
r: X = (2,1,3) + λ(12, -6, 0) λ ∈ R
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P = (2,1,3)
s: X = (2, 1, -3) + a(1, 2, -1)
Temos 2 pontos e 1 vetor, então temos que criar um vetor a partir dos dois pontos dados, após fazermos isso, temos que pegar este vetor que criamos e calcular o produto vetorial entre ele e vetor da reta dada.
Calculando o produto vetorial
Agora, basta criar a reta. Pega o ponto P e o vetor w que encontramos
r: X = (2,1,3) + λ(12, -6, 0) λ ∈ R
eduardocominato:
eu tinha encerrado em x = (2,1,3) + a(1,2,-1) + b(0,0,6)...pq a necessidade de resolver por sarrus?
Sim, note que a questão pediu que a reta 'r' seja perpendicular a reta 's', ou seja, tenha angulo de 90 graus. e quando fazemos o produto vetorial, ele retorna um vetor perpendicular aos outros dois vetores.
Maravilha..entendi...agradeço de coração...estava bem travado nessa questao!!!
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