Determine a equação segmentaria da reta que passa pelos dois pontos A (1,3) e B (2,4)
Soluções para a tarefa
Temos que a equação da reta é dada por y - y₀ = m(x - x₀), onde x₀ é y₀ são as coordenadas de um ponto qualquer. Temos que m = (x₂ - x₁)/(y₂ - y₁) => m = (2 - 1)/(4 - 3) => m = 1. Agora, escolhendo qualquer um dos pontos, vamos escolher o A, mas vc pode fazer com o ponto B depois. Então
y - 3 = 1(x - 1) => y = x - 1 + 3 => y = x + 2 => y - x = 2. Essa é a equação segmentaria da reta
Mas tem outra maneira, uma equação do primeiro grau é dada por: y = ax + b, vamos tomar o ponto A(1, 3), onde x = 1 e y = 3, substituindo-os na equação fica
3 = 1.a + b ou a + b = 3 (I). Agora tomemos o ponto B(2, 4), onde x = 2 e y = 4, substituindo-os na equação fica, 4 = 2.a + b ou 2.a + b = 4 (II). De (I) é ( II) temos um sistema de equações nas variáveis a e b. Vamos resolve- lo
a + b = 3
2.a + b = 4, multiplicando a primeira por -1, fica
- a - b = -3
2. a + b = 4, agora somando termo a termo resulta
a = 1, substituindo esse valor na equação primeira, temos
1 + b = 3 => b = 3 - 1 => b = 2. Logo, a equação da reta fica
y = 1.x + 2 ou y - x = 2