Question

determine a equação segmentária da reta que passa pelo ponto a (4, -3) e forma um ângulo de 135° com o eixo x.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{A(4;-3)$

$\mathsf{m = tg\:\Theta}$

$\mathsf{m = tg\:135^{\circ}}$

$\mathsf{m = -1}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - (-3) = -1(x - 4)}$

$\mathsf{y + 3= -x + 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x + y = 1}}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação segmentária da referida reta é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x + y = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} A(4, -3)\\\theta = 135^{\circ}\end{cases}$

Para montar a equação da reta devemos inicialmente, utilizar a forma "ponto/declividade" da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

Se:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

Então, temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - (-3) = \frac{\sin135^{\circ}}{\cos135^{\circ}}\cdot(x - 4)\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y + 3 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{-\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 4)\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y + 3 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\bigg(-\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\bigg)\cdot(x - 4)\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y + 3 = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 4)\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 3 = -1\cdot(x - 4)\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y + 3 = -x + 4\end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como nos foi solicitado a equação segmentária, devemos isolar no segundo membro o termo independente - coeficiente linear - e, em seguida, dividir todos os termos da equação pelo termo independente.

Então, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + y = 4 - 3\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + y = 1\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{x}{1} + \frac{y}{1} = \frac{1}{1}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{x}{1} + \frac{y}{1} = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação segmentária é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + y = 1\end{gathered}$

Sabendo que a equação segmentária da reta serve para identificar os pontos de interseção da respectiva reta com os eixos coordenados. Desta forma, a equação segmentária é dada por:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{x}{x_{I}} + \frac{y}{y_{I}} = 1\end{gathered} }$

Desta forma, os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados são, respectivamente:

             $\Large\begin{cases} I'(x_{I},\,0)\\I''(0,\,y_{I})\end{cases}$

✅ Desta forma, os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados são, respectivamente:

             $\Large\begin{cases} I' = (1, 0)\\I'' = (0, 1)\end{cases}$

           

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$