Question

Determine a equação reta tangente á parabola f(x)=12x²-5x+2 no ponto (1,9).

Answer 1

A equação da reta é dada por:

$y-y_o~=~m\,.\,(x-x_o)\\\\\\Onde~"m"~\acute{e}~o~coeficiente~angular~e~(x_o,y_o),~um~ponto~da~reta.$

Vamos então começar determinando o coeficiente angular.

Este coeficiente será dado pela derivada da função f(x) no ponto (1,9), logo:

$\frac{df(x)}{dx}~=~2~.~12x^{2-1}~-~1~.~5x^{1-1}~+~0\\\\\\\frac{df(x)}{dx}~=~24x~-~5\\\\\\No~ponto~(1,9),~a~derivada~vale:\\\\\\m~=~\frac{df(1)}{dx}~=~24~.~1~-~5\\\\\\m~=~\frac{df(1)}{dx}~=~24-5\\\\\\\boxed{m~=~\frac{df(x)}{dx}~=~19}$

Agora, substituindo as informações na equação da reta:

$y-y_o~=~m~\,.\,(x-x_o)\\\\\\y-9~=~19\,.\,(x-1)\\\\\\y-9~=~19x-19\\\\\\\boxed{y~=~19x-10}$