Question

Determine a equação reduzida, tendo x como a variável independente, da reta interseção dos planos π_1:x+2y-z-1=0 e π_2:x+y+1=0

Answer 1

                             Matriz:
                   π_1:x+2y-z-1=0
                  π_2:x+y+1=0
 
                   $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&2&-1\\1&1&0\end{array}\right]$
     
           * Lembrando como é MATRIZ 3X3, repete as 2 primeiras colunas e multiplica cruzado  -   para   ←  e + para a →

               Terá o valor do vetorial M1(1,2,-1) ^ M2(1,1,0), sendo:
                            M1^M2 = i - j - k
                                    v = i - j - k
 
  Achar valores para  y e z:
 Para x = 0, temos:
 
  π2 = x + y + 1  
         0 + y + 1 = 0
              y = -1
 
 π1 = x + 2.y-z-1
         0 + 2.(-1) - z - 1 = 0
            -2 -z -1 = 0
                z = -3
  *Também pode usar o método de Sistema De Equação.
    
              Ponto da interseção P (0, -1, - 3)
 
 Equação Paramétrica:
              x = 0 + i ou x = 0 + 1(t) => x = t
              y = -1 -j ou y = -1-1.(t)  => y = -1-(x)
              z = -3 - k ou z = -3-1.(t)  => z = -3-(x)

Equações reduzidas da reta:
              y = - 1 - x 
              z = - 3 - x