Determine a equação reduzida referida ao sistema XO'Y e o gênero da cônica representada pela equação a seguir:
4x² + 6xy - 4y² + 20x - 20y - 19 = 0
Soluções para a tarefa
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Vamos utilizar uma técnica chamada de completar quadrados:
Para sabermos qual o tipo de cônica, observamos a equação original:
Genericamente a equação se apresenta assim:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Se B² - 4AC < 0 ---> Elipse
Se B² - 4AC = 0 Parábola
Se B² - 4AC >0 ---> Hipérbole
Então:
6² - 4.4.(-4)
36 + 64
100 > 0 ---> Hipérbole
Para sabermos qual o tipo de cônica, observamos a equação original:
Genericamente a equação se apresenta assim:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Se B² - 4AC < 0 ---> Elipse
Se B² - 4AC = 0 Parábola
Se B² - 4AC >0 ---> Hipérbole
Então:
6² - 4.4.(-4)
36 + 64
100 > 0 ---> Hipérbole
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