Question

determine a equação reduzida e a equação geral da circunferencia com o centronno ponto c(2,1) e que passa pelo ponto A ( 1,1)

Answer 1

Equação reduzida da circunferência:

(x-a)² + (y-b)² = r²

onde a e b são as coordenadas do centro. O centro é dado e vale C (2,1)

Ficamos com:

(x-2)² + (y-1)² = r²

Precisamos do raio, e ele vale a distância entre C e A:

$d = \sqrt{(2-1)^2 + (1-1)^2} d = \sqrt{1^2 + 0^2} d = \sqrt{1} d = 1$

Portanto, o raio vale 1.

A equação reduzida fica:

(x-2)² + (y-1)² = 1²

(x-2)² + (y-1)² = 1 ---> Equação reduzida!

Para achar a geral, desenvolva os produtos notáveis:

x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 1

x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0 ---> Equação geral!

Observação:

Cálculo da distância entre quaisquer dois pontos em Geometria Analítica:

$\sqrt{(xa-xb)^2 + (ya-yb)^2}$

Onde xa e xb são as abcissas dos dois pontos.

E ya e yb são são as ordenadas dos dois pontos.