Question

Determine a equação reduzida de uma reta r perpendicular a uma outra reta s, sabendo que:  A reta r passa pelo ponto (–2, 5).  A reta s passa pelos pontos (–5, 0) e (1, 4).

Answer 1

Resposta:

$r: y=-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos determinar o coeficiente angular da reta s que passa pelos pontos (-5, 0) e (1, 4). Assim, com as coordenadas desses dois pontos, temos:

$m_{s}=\frac{-5-1}{0-4}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}$

Como as retas r e s são perpendiculares entre si, então o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a - 1. Como já sabemos o coeficiente angular da reta s, obtido anteriormente, temos:

$m_{r}.m_{s}=-1$

$m_{r}.(\frac{3}{2})=-1$

$m_{r}=-\frac{2}{3}$

Já sabemos que a reta r passa pelo ponto (-2, 5) e tem coeficiente angular $m_{r}=-\frac{2}{3}$. Da equação geral da reta, onde $(x_{0} ;y_{0})=(-2; 5)$, temos que:

$y-y_{0}=m_{r}.(x-x_{0} )$

$y-5=(-\frac{2}{3}) .(x-(-2))$

$y-5=\frac{-2x-4}{3}$

$3.(y-5)=-2x-4$

$3y-15=-2x-4$

$3y=-2x-4+15$

$3y=-2x+11$

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}$

Logo, a equação reduzida da reta r é $y=-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}$.