Question

Determine a equação reduzida de uma circunferência cujo diâmetro é o seguimento de extremidades a (2,8) b (4,0)

Answer 1

O centro da circunferência é o ponto médio de qualquer dos seus diâmetros. Dessa forma, se O é o centro da circunferência descrita:

$O=\dfrac{(2,8)+(4,0)}{2}=(\dfrac{6}{2},\dfrac{8}{2})\Longrightarrow O=(3,4)$

Além disso, o diâmetro possui o dobro do tamanho do raio. Assim, o dobro do raio é igual à distância entre os dois pontos fornecidos:

$2r=\sqrt{(4-2)^2+(0-8)^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17} \\ \\ r=\sqrt{17}$

Com essas informações, podemos escrever a equação da circunferência, que é $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, onde (a, b) são as coordenas do centro e r o seu raio. Portanto, a equação que queremos é:

$(x-3)^2+(y-4)^2=17$