Question

Determine a equação reduzida da seguinte Elipse:

a) x²/6 + y²/10 = 1
b) x²/10 + y²/6 = 1
c) x²/36 + y²/100 = 1
d) x²/6 + y²/100 = 1
e) x²/36 + y²/10 = 1

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Como podemos notar, a elipse está "em pé", ou seja, na fórmula reduzida o maior valor estará sobre "y²" e consequentemente a fórmula reduzida será dada por:

$\boxed{ \frac{x {}^{2} }{b {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } = 1}$

Analisando a figura, vemos que "b" mede (6), então na fórmula será:

$\frac{x {}^{2} }{6 {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{x {}^{2} }{36} + \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } = 1$

Com isso já podemos descartar as alternativas a, b, d, ficando apenas entre a alternativa "c" e alternativa "e".

Para encontramos o valor de "a", vamos usar a relação pitagórica:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2}$

O "c" representa o foco, ou seja, "8";

O "b" representa o eixo menor, ou seja, "6";

O "a" representa o eixo maior, que é a nossa incógnita.

Substituindo:

$a {}^{2} = 6 {}^{2} + 8 {}^{2} \\ a {}^{2} = 36 + 64 \\ a {}^{2} = 100 \\ a = \sqrt{100} \\ \boxed{a = 10}$

Substituindo na equação reduzida:

$\frac{x {}^{2} }{36} + \frac{y {}^{2} }{10 {}^{2} } = 1 \\ \\ \boxed{ \frac{x {}^{2} }{36} + \frac{y {}^{2} }{100} = 1}$

Resposta: letra c).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️