Question

Determine a equação reduzida da seguinte Elipse:


a) x²/3 + y²/5 = 1
b) x²/5 + y²/3 = 1
c) x²/25 + y²/3 = 1
d) x²/25 + y²/9 = 1
e) x²/5 + y²/9 = 1

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Note que a elipse está "deitada", ou seja, na fórmula o "a²", estará sobre o x²:

$\boxed{\frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1}$

Observe que o foco está representado pela letra "c" e possui o valor de "4"

Foco (c) = 4

O menor eixo "b" possui o valor igual a "3", então vamos substituir na fórmula. (Obs: se atente ao quadrado da fórmula).

Eixo menor (b) = 3

$\frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{3 {}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{9} = 1$

Agora temos que descobrir o valor de "a", para isso vamos usar a relação pitagórica:

Eixo maior (a) = ?

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ a {}^{2} = 3 {}^{2} + 4 {}^{2} \\ a {}^{2} = 9 + 16 \\ a {}^{2} = 25 \\ a = \sqrt{25} \\ \boxed{a = 5}$

Substituindo na fórmula:

$\frac{x {}^{2} }{5 {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{9} = 1 \\ \\ \boxed{\frac{x {}^{2} }{25} + \frac{y {}^{2} }{9} = 1}$

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️