Question

Determine a equação reduzida da reta r, sabendo que mr=-1 e passa pelo ponto A(-3-2)

Answer 1

Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. Essa forma reduzida da equação da reta expressa uma função entre x e y, isto é, as duas variáveis possuem uma relação de dependência. No caso dessa expressão, ao atribuirmos valores a x (eixo das abscissas), obtemos valores para y (eixo das ordenadas). No caso de funções matemáticas do 1º grau, estamos relacionando o domínio (x) de uma função com sua imagem (y). Outra característica desse modelo de representação é quanto ao valor do coeficiente angular e linear.

O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (c) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).

Vamos construir a equação reduzida de uma reta de acordo com os pontos P(2, 7) e Q(–1, –5) pertencentes à reta. Para determinar essa equação há duas maneiras, observe:

1º maneira

Determinar o coeficiente angular da reta.

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (–5 – 7) / (–1 – 2)

m = –12 / –3

m = 4

De acordo com o ponto P(2, 7), temos:

y – y1 = m * (x – x1)

y – 7 = 4 * (x – 2)

y – 7 = 4x – 8

y = 4x – 8 + 7

y = 4x – 1

2ª maneira

Temos que a lei de formação de uma equação reduzida da reta é dada por y = mx + c.

Considerando que ela passa por P(2, 7) e Q(–1, –5), temos:

P(2, 7)

7 = m * 2 + c

7 = 2m + c

2m + c = 7

Q(–1, –5)

–5 = m * (–1) + c

–5 = –m + c

–m + c = –5

Nesse caso, os valores dos coeficientes angular (m) e linear (c) serão calculados por um sistema de equações. Veja:

Isolando c na 2ª equação:

–m + c = –5

c = –5 + m

Substituindo c na 1ª equação:

2m + c = 7

2m + (–5 + m) = 7

2m – 5 + m = 7

3m = 7 + 5

3m = 12

m = 12/3

m = 4

Calculando o valor de c:

c = –5 + m

c = –5 + 4

c = –1

Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos P(2, 7) e Q(–1, –5), corresponde à expressão y = 4x – 1.