Question

Determine a equação reduzida da reta que passa por P e tem inclinação a em relação ao eixo das abscissas:

 

a) P(-3,-2) e a= 135°

 

b) P(0,3) e a=60°

 

c) P ( 1/5, 1/3) e a= 0°

Answer 1

Vamos lá. Para definirmos uma das equações de uma reta, temos que possuir um ponto qualquer desta reta, e o coeficiente angular (m). Em cada item, temos o ponto, mas não temos o coeficiente. porém, dá pra calcular através da tangente de cada ângulo.

 

a) P(-3,-2) e a= 135°

 

$<var>m = tg135\° = \boxed{-1}</var>$

 

Agora vamos substituir na fórmula:

 

$<var>y-y_{0} = m (x - x_{0})</var>$

 

$<var>y-(-2) = -1 (x - (-3))</var>$

 

$<var>y+2 = -1 (x+3)</var>$

 

$<var>\underline{y+2 = -1x-3}</var>$

 

Esta equação é a fundamental, porém, como o exercício quer a reduzida, basta deixarmos isolado o "y".

 

$<var>y = -1x-3-2</var>$

 

$<var>\boxed{\boxed{y = -x-5}} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida</var>$

 

 

b) P(0,3) e a=60°

 

$<var>m = tg60\° = \boxed{\sqrt{3}}</var>$

 

$<var>y-y_{0} = m (x - x_{0})</var>$

 

$<var>y-3 = \sqrt{3} (x - 0)</var>$

 

$<var>y-3 = \sqrt{3} \cdot x</var>$

 

$<var>y-3 = \sqrt{3}x</var>$

 

$<var>\boxed{\boxed{y= \sqrt{3}x + 3}} \rightarrow equac\~{a}o \ reduzida</var>$

 

 

c) P ( 1/5, 1/3) e a= 0°

 

$<var>m = tg0 = \boxed{0}</var>$

 

$<var>y-y_{0} = m (x - x_{0})</var>$

 

$<var>y-\frac{1}{3} = 0 (x - \frac{1}{5})</var>$

 

$<var>y-\frac{1}{3} = 0</var>$

 

$<var>\boxed{\boxed{y = \frac{1}{3}}} \rightarrow equac\~{a}o \ reduzida</var>$