Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelos

pontos:


a) M(1,-2) e N(3,2);


b) P(-1,4) e Q(2,1).

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Answer 1

Resposta:

Solução:

a)

Equação da reta quando são conhecidos um ponto $\sf \textstyle P( x_1\:,y_1)$ e a declividade m da reta.

Determinar a declividade da reta que passa pelos pontos:

$\sf \displaystyle m = \dfrac{y_N - y_M}{x_N -x_M}$

$\sf \displaystyle m = \dfrac{2-(-2) }{3 - 1} = \dfrac{2 + 2}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

Determinar equação da reta que passa pelo ponto M:

$\sf \displaystyle y - y_1 = m\cdot (x -x_1)$

$\sf \displaystyle y - (-2)= 2 \cdot (x -1)$

$\sf \displaystyle y +2 = 2 x -2$

$\sf \displaystyle -2x +y +2 + 2 = 0$

$\sf \displaystyle \boldsymbol{ \sf -2x+y +4 = 0} \quad \gets {\text{\sf equa{\c c}{\~a}o geral~de uma reta}}$

b)

Determinar a declividade da reta que passa pelos pontos:

$\sf \displaystyle m = \dfrac{y_Q -y_P}{x_Q -x_P}$

$\sf \displaystyle m = \dfrac{1- 4 }{2 - (- 1)} = \dfrac{-\:3}{2 +1} = \dfrac{-\:3 }{3} = -\:1$

Determinar equação da reta que passa pelo ponto P:

$\sf \displaystyle y - y_1 = m\cdot (x -x_1)$

$\sf \displaystyle y - 4 = -\:1\cdot (x - (-\:1))$

$\sf \displaystyle y - 4 = -\:1\cdot (x +1)$

$\sf \displaystyle y - 4 = -\:x -1$

$\sf \displaystyle x + y - 4 + 1 = 0$

$\sf \displaystyle \boldsymbol{ \sf x + y - 3 = 0} \quad \gets {\text{\sf equa{\c c}{\~a}o geral~de uma reta}}$

Explicação passo-a-passo: