Question

Determine a equação reduzida
da reta que passa pelos
pontos A(4,2) e B(6,−2).
a) y = −2x + 10
b) y = 2x - 10
c) y = 3x + 10
d) y = - 3x – 10
e) y = 10x + 2

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos uma infinidade de formas de calcular essa equação reduzida da reta, para essa questão usarei duas maneiras.

Primeira maneira:

Primeiro vamos organizar as abscissas e ordenadas dos pontos A e B:

$\begin{cases}A(4,2) \rightarrow \red{xa = 4 \: \: \: \: ya = 2} \\ B(6, - 2) \rightarrow \purple{xb = 6 \: \: \: \: yb =- 2} \end{cases}$

Fazendo isso fica bem mais fácil a substituição na fórmula do coeficiente angular, dada por:

${\boxed{\boxed{m = \frac{ \red{yb} - \purple{ya}}{ \red{xb} - \purple{xa}}}}}$

Substituindo os dados:

$m = \frac{ - 2 - 2}{6 - 4} \\ m = \frac{ - 4}{2} \\ \boxed{m = - 2}$

Sabendo o valor do coeficiente angular, vamos substituir tal dado na fórmula da equação fundamental da reta, mas para isso temos que escolher um dos dois pontos, no meu caso escolherei o ponto A:

$\boxed{A(4,2) \rightarrow \pink{ xo = 4 \: \: \: \: yo = 2} }$

Substituindo:

$\boxed{\boxed{y - \pink{yo}= m.(x - \pink {xo})}} \\ y - 2 = - 2.(x - 4) \\ y - 2 = - 2x + 8 \\ y = - 2x + 8 + 2 \\ \boxed{\boxed{y = - 2x + 10}}$

RESPOSTA: letra a)

Segunda maneira:

A segunda maneira que mostrarei é um macete que ajuda você a não perder tempo nessas questões.

$A(4,2) \: e \: B(6, - 2)$

Quando temos os pontos dispostos desta forma ↓, podemos usar esse macete:

$\boxed{A(a,b) \: e \: B(a ', b')}$

I) Primeiro passo:

A primeira coisa que devemos fazer é subtrair o segundo número do primeiro ponto com segundo número do segundo ponto, sempre no sentido da esquerda para a direita:

$\underbrace{b- b' }_{ \rightarrow} \\ 2 - ( - 2) \\ 2 + 2 \\ \boxed{4x}$

Ao final acrescente o "x".

II) Segundo passo:

Agora subtraimos o primeiro número do segundo ponto com o primeiro número do primeiro ponto, sempre no sentido da direita para a esquerda:

$\underbrace{a' - a}_{ \leftarrow} \\ 6 - 4 \\ \boxed{ 2y}$

Ao final acrescente o "y".

III) Terceiro passo:

Por fim multiplique os termos dos extremos e subtraia pelo produto dos meios:

$\boxed{a.b' -b.a' } \\ 4.( -2) -2.6 \\ - 8 - 12 \\ \boxed{ - 20}$

Esse é o termo independente.

Quarto passo:

Agora junte tudo isso e iguale a "0":

$4x + 2y - 20 = 0 \\ 2y = - 4x + 20 \\ y = \frac{ - 4x}{2} + \frac{20}{2} \\ \boxed{y = - 2x + 10}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️