Question

determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B (8,5)

Answer 1

vamos lá!

a equação geral da reta é:
y = ax + b

pegue o ponto "A" e substitua x e y na formula geral:
A(2,3)
y = ax + b
3 = a(2) + b  (iguale tudo a zero)
2a + b - 3 = 0  (1º equação)

pegue o ponto "B" e substitua x e y na formula geral:
B (8,5)
y = ax + b
5 = a(8) + b (iguale tudo a zero)
8a + b - 5 = 0  (2º equação)

monte um sistema com as duas equações

2a + b - 3 = 0  (×-1)
8a + b - 5 = 0 

multiplique uma das eq por (-1) assim conseguimos eliminar a variavel "b"

-2a - b + 3 = 0 
 8a + b - 5 = 0 
some as equações
-2a +8a -b +b +3 -5 = 0
6a - 2 = 0
6a = 2
a = 2/6
a =1/3

sabendo o valor de "a"

substitua-o na eq 1
2a + b - 3 = 0
2(1/3) + b - 3 = 0
2/3 + b - 3 = 0
mmc = 3

2 + 3b - 9 = 0
3b - 7 = 0
3b = 7
b = 7/3

sabendo o valor de "a" e "b" reescreva a eq geral da reta substituindo o valor de "a" e de "b"
 y = ax + b

y = 1x/3 +  7/3

Bons estudos!