Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelos dois pontos dados em cada caso. a) (1,2) e (7,6) b) (-1,-1) e (4,0) c) (0,0) e (-2,4) d) (3.4) e (7,4)

Answer 1

Em todos os casos,seja a equação reduzida da reta y=ax+b,com a,b ∈ R.Em todos os itens,faremos um sistema de equações do primeiro grau a partir dos pontos dados e,com isso,acharemos os valores de a e b.

a) (1,2) e (7,6)

$\left \{ {{a+b=2} \atop {7a+b=6}} \right.$

Subtraindo as duas equações,temos que:

-6a=-4 <=> a=4/6=2/3

Descobrindo b:

a+b=2 => (2/3) + b=2 => 2+3b=6 <=> b=4/3

Logo:

y=(2x+4)/3


b)(-1,-1) e (4,0)

$\left \{ {{-a+b=-1} \atop {4a+b=0}} \right.$

Subtraindo as duas equações:

-5a=-1 <=> a=1/5

Descobrindo b:

4a+b=0 => 4/5 + b = 0 <=> b=-4/5


Logo,y=(x-4)/5

c)(0,0) e (-2,4)

$\left \{ {a*0+{b=0} \atop {-2a+b=4}} \right.$

Pela primeira equação,temos que b=0.Logo:

-2a+b=4 => -2a+0=4 <=> a=4/(-2)=-2

Assim,y= -2x

d)(3,4) e (7,4)

$\left \{ {{3a+b=4} \atop {7a+b=4}} \right.$

Subtraindo as duas equações:

-4a=0 <=> a=0

Descobrindo b:

3a+b=4 => 3*0+b=4 <=> b=4

Portanto,y=4.