Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(5,-2) e é perpendicular à reta r, que passa pelos pontos A(-1,0) e B(0,-2)

Answer 1

Primeiro vamos achar a equação geral da Reta R, para depois acharmos a reduzida, para acharmos o coeficiente angular.
$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&0&1\\0&-2&1\end{array}\right] \\ \\ 2 + 2x + y \\ 2x + y + 2 = 0 \\ -y = 2x + 2 \\ y = -2x - 2$

Então descobrimos o angular, que é $\frac{-2}{1}$

Agora para acharmos agora o coeficiente angular da outra reta, precisamos de ter o conhecimento de que o coeficiente angular dessa reta perpendicular à reta R, é sempre o inverso dessa reta que descobri o angular agora, com o sinal trocado. Veja:

$\frac{-2}{1} \ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Agora usaremos essa fórmula:
$m = \frac{yb-ya}{xb-xa} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{y+2}{x-5} \\ \\ x-5=2y+4 \\ x-5-2y-4=0\\x-2y-9=0$

Então a fórmula é: x-2y-9=0