Question

Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8

Answer 1

A equação reduzida da elipse é x²/16 + y²/25 = 1.

O eixo menor da elipse é igual a 2b. Sendo assim, o valor de b é:

2b = 8

b = 4.

Temos a informação de que um dos focos é igual a F₁ = (0, -3). Como a coordenada x desse ponto é zero, então o valor de c é 3.

Vamos calcular o valor de a. Para isso, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras a² = b² + c². Dito isso, temos que:

a² = 4² + 3²

a² = 16 + 9

a² = 25

a = 5.

A elipse está centrada na origem, porque o foco pertence à reta x = 0. Além disso, ela está "em pé", ou seja, a sua equação é da forma x²/b² + y²/a² = 1. Portanto, a equação reduzida é igual a x²/16 + y²/25 = 1.