Question

DETERMINE A EQUAÇÃO REDUZIDA DA ELIPSE DESCRITA EM CADA ITEM
A )ELIPSE DE FOCOS F1(0,2) E F2(0,3) QUE CONTEM O PONTO O(0,0)
B) ELIPSE DE CENTRO Q(2,2), F1 (2,1) E QUE PASSA POR A(0,2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Sabendo que F1=(0,2), F2=(0,3) e O=(0,0) estão sobre a mesma reta, podemos garantir que 0 é A2.

2) A reta suprote da elipse é no eixo y.

3) Por definição temos que a reta c é a metade da distanciaa entre yF1 e yF2 portanto

c = (xF2-xF2)/2

c = (3-2)/2

c = 1/2

4) Calculando yC que é c + yF1.

yC = 0,5+2

yC = 2,5

5) Podemos montar o ponto C com xC e yC, este fica sobre a reta suporte.

C = (xC,yC)

C = (0; 2,5)

6) Calculamos a reta a que vai de yC a yA2.

a = yA2-yC

a = 0-2,5

a = 2,5 ( Não existe distância negativa)

7) Tendo a e c podemos descobrir b por Pitágoras.

a² = b²+c²

b² = a²-c²

b² = 2,5²-0,5²

b² = 6,25-0,25

b² = 6

b = √6

8) Formula geral da elipse.

(x-xC)²/a²+(y-yC)²/b²=1

como a elipse esta virada a e b trocam de lugar.

substituindo:

(x-0)²/(√6)²+(y-2,5)²/(2,5)²=1

(x)²/6+(y-2,5)²/6,25=1

Bons estudos