Question

Determine a equação reduzida da circunferencia que passa por (3 0) e (5 0) e é tangente a reta de equação s:y + 4 = 0.

POR FAVOR ME AJUDEM

Answer 1

bem ele quer que a circunferencia passe por esses pontos (3,0) (5,0). O ponto central acaba sendo o ponto medio deles pois o ponto C fica exatamente no meio porque isso é uma circunferencia e qualquer distancia ate sua extreminadad é igual a raio.

ponto medio é igual a media aritmetica desses pontos

Xo=(x1+x2)/2
Xo=(3+5)/2
Xo=8/2
Xo=4

Yo=(y1+y2)/2
Yo=(0+0)/2
Yo=0

C(Xo,Yo)
C(4,0)

agora vamos ver a parte do raio, ele quer que essa circuneferncia seja tangente a reta y+4=0, pra ser tangente a essa reta a distancia entre o ponto central a essa reta tem que ser igual ao raio pois assim a reta vai ser tangente a circunferencia. (desenha que tu vai ver isso)

a distancia de um ponto a uma reta se da por essa formula

D=|ax+by+c|/√(a²+b²)

reta 
y+4=0
ax+by+c=0
a=0
b=1
c=4

ponto C(4,0)
x=4
y=0

substitui

D=|0.4+1.0+4|/√(0²+1²)
D=|4|/1
D=4=raio

equaçao reduzida da circunferencia:

(x-a)²+(y-b)²=R²

sendo a e b o ponto Central

(x-4)²+(y-0)²=(4)²
(x-4)²+y²=16