Question

determine a equação reduzida da circunferência de centro c e raio r nos seguintes  casos:
a) c(4,6) e r =10 
b) c(7,0) e r =raiz quadrada de 3
c) c(0,1) e r = 2 sobre 3
d) c(0,0) e r =4

Answer 1

A equação reduzida da circunferência de centro C(a,b) e raio r é dada por:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Seguindo esta regra:

$a) \ (x-4)^2+(y-6)^2=100\\ \\ b) \ (x-7)^2+y^2=3\\ \\ c) \ x^2+(y-1)^2=\frac{4}{9}\\ \\ d) \ x^2+y^2=16$

Answer 2

A equação reduzida da circunferência de centro $C(a,b)$ e raio $r$ é

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$


a) $C(4,6)$ e $r=10$.

Se $C(4,6)$, temos $a=4$ e $b=6$.

Assim, a equação é $(x-4)^2+(y-6)^2+10^2~~\Rightarrow~~\boxed{(x-4)^2+(y-6)^2=100}$.


b) $C(7,0)$ e $r=\sqrt{3}$.

Temos $a=7$ e $b=0$. A equação é

$(x-7)^2+(y-0)^2=(\sqrt{3})^2~~\Rightarrow~~\boxed{(x-7)^2+y^2=3}$.


c) $C(0,1)$ e $r=\dfrac{2}{3}$

Neste caso, $a=0$ e $b=1$. Assim, a equação é

$(x-0)^2+(y-1)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2~~\Rightarrow~~\boxed{x^2+(y-1)^2=\dfrac{4}{9}}$.


d) $C(0,0)$ e $r=4$.

Agora temos $a=b=0$. A equação é

$(x-0)^2+(y-0)^2=4^2~~\Rightarrow~~\boxed{x^2+y^2=16}$.