Question

Determine a equação reduzida da circunferência com centro c(-6,4) e raio de medida raiz de 23

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

"Equação reduzida da circunferência possui diversas aplicações no nosso dia a dia, como em radares e na detecção de tsunamis. A circunferência possui dois elementos: o centro e o raio, que é a distância do centro até a extremidade da circunferência.

Assim como a reta, é possível determinar a equação de uma circunferência conhecendo as coordenadas do centro e a medida de seu raio. Existe mais de uma forma de representarmos uma circunferência algebricamente, não obstante, daremos ênfase à equação reduzida da circunferência."

"Como determinar a equação reduzida da circunferência?"

"Uma circunferência é o conjunto de pontos do plano cartesiano que são equidistantes de um ponto dado, ou seja, do centro da circunferência. A essa distância vamos dar o nome de raio, ou seja, vamos “colecionar” pontos da forma P (x, y) que possuem a mesma distância do centro.

Considere uma circunferência de centro C (a, b) e de raio r:"

"Estamos interessados nos pontos que satisfazem a condição da distância entre C e P ser igual ao raio, ou seja:

dPQ = r

Da distância entre dois pontos, temos:"

"Assim, a equação reduzida da circunferência que possui centro C (a, b) e raio r é dada por:

"

A equação (x – 3)2 + (y – 4)2 = 169 representa uma circunferência de centro C (3, 4) e raio r2 = 169, ou seja r = 13.

A equação x2 + y2 = 0 representa uma circunferência centrada na origem do sistema de coordenadas e raio 0.

A equação (x + 4)2 + (y – 4)2 = 169 também representa uma circunferência de centro C (-4, 4) e raio 13."