Question

determine a equação o da reta que passa pelo centro da circunferência x²+y²- 8x - 6y + 15 = 0 e pelo ponto (3;4)​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2}$

$\mathsf{x^2 + y^2 - 8x -6y + 15 = 0}$

$\mathsf{x^2 - 8x + 16 - 16 + y^2 - 6y + 3 - 3 = - 15}$

$\mathsf{(x^2 - 8x + 16) - 16 + (y^2 - 6y + 9) - 9 = - 15}$

$\mathsf{(x - 4)^2 - 16 + (y - 3)^2 - 9 = - 15}$

$\mathsf{(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = - 15 + 16 + 9}$

$\mathsf{(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 10}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{10})^2}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\~a}o circunfer{\^e}ncia}$

$\mathsf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{4 - 3}{3 - 4} = \dfrac{1}{-1} = -1}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - 4 = -1(x - 3)}$

$\mathsf{y - 4 = -x + 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = -x + 7}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\~a}o reduzida}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x + y - 7 = 0}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\~a}o geral}$