Question

Determine a equação normal, dados o centro C e o raio r, no seguinte caso: C (2,7) e r= 5

Answer 1

Olá, Nicolasdorneles!

Para começar qualquer exercício que envolva circunferência, tenha em mente a equação REDUZIDA:

(x - xc)² + (y - yc)² = R²

Sendo:
x: (um valor qualquer do eixo das abscissas por onde a circunferência passa).
xc (x do centro)
y: (um valor qualquer do eixo das ordenadas por onde a circunferência passa).
yc (y do centro)

Segundo o enunciado:
C(2, 7) -----> xc = 2 e yc = 7
R = 5

Substituindo esses valores na equação reduzida:


(x - xc)² + (y - yc)² = R²

(x - 2)² + (y - 7)² = 5²

Agora, para encontrar a Equação NORMAL, basta desenvolver a REDUZIDA:

(x - 2)² + (y - 7)² = 5²

(x - 2).(x - 2) + (y - 7).(y - 7)= 5 . 5

x² -4x + 4 + y² -14y + 49 = 25

x² -4x + 4 + y² -14y + 49 - 25 = 0

x² -4x + y² -14y + 28 = 0


Assim, concluimos que a Equação NORMAL dessa CIRCUNFERÊNCIA é:
x² -4x + y² -14y + 28 = 0.