Determine a equação normal, dados o centro C e o raio r, no seguinte caso: C (2,7) e r= 5
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Olá, Nicolasdorneles!
Para começar qualquer exercício que envolva circunferência, tenha em mente a equação REDUZIDA:
(x - xc)² + (y - yc)² = R²
Sendo:
x: (um valor qualquer do eixo das abscissas por onde a circunferência passa).
xc (x do centro)
y: (um valor qualquer do eixo das ordenadas por onde a circunferência passa).
yc (y do centro)
Segundo o enunciado:
C(2, 7) -----> xc = 2 e yc = 7
R = 5
Substituindo esses valores na equação reduzida:
(x - xc)² + (y - yc)² = R²
(x - 2)² + (y - 7)² = 5²
Agora, para encontrar a Equação NORMAL, basta desenvolver a REDUZIDA:
(x - 2)² + (y - 7)² = 5²
(x - 2).(x - 2) + (y - 7).(y - 7)= 5 . 5
x² -4x + 4 + y² -14y + 49 = 25
x² -4x + 4 + y² -14y + 49 - 25 = 0
x² -4x + y² -14y + 28 = 0
Assim, concluimos que a Equação NORMAL dessa CIRCUNFERÊNCIA é:
x² -4x + y² -14y + 28 = 0.
Para começar qualquer exercício que envolva circunferência, tenha em mente a equação REDUZIDA:
(x - xc)² + (y - yc)² = R²
Sendo:
x: (um valor qualquer do eixo das abscissas por onde a circunferência passa).
xc (x do centro)
y: (um valor qualquer do eixo das ordenadas por onde a circunferência passa).
yc (y do centro)
Segundo o enunciado:
C(2, 7) -----> xc = 2 e yc = 7
R = 5
Substituindo esses valores na equação reduzida:
(x - xc)² + (y - yc)² = R²
(x - 2)² + (y - 7)² = 5²
Agora, para encontrar a Equação NORMAL, basta desenvolver a REDUZIDA:
(x - 2)² + (y - 7)² = 5²
(x - 2).(x - 2) + (y - 7).(y - 7)= 5 . 5
x² -4x + 4 + y² -14y + 49 = 25
x² -4x + 4 + y² -14y + 49 - 25 = 0
x² -4x + y² -14y + 28 = 0
Assim, concluimos que a Equação NORMAL dessa CIRCUNFERÊNCIA é:
x² -4x + y² -14y + 28 = 0.
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