Question

Determine a equação geral e a reduzida da reta r, que passa pelo ponto P e seja paralela a reta s, no seguinte caso:
P(3;2) e s: x+2y=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliana, que a resolução é simples.
Pede-se a equação reduzida e geral da reta "r" que passa no ponto P(3; 2) e é paralela à reta "s" de equação: x + 2y = 0.

Antes veja que uma reta que é paralela a uma outra, elas têm o mesmo coeficiente angular (m).
Então vamos logo calcular o coeficiente angular (m) da reta "s", que servirá para a reta "r", já que elas são paralelas.
Para encontrar o coeficiente angular (m) da reta "s" vamos para a sua equação, que é esta;

x + 2y = 0 ---- vamos isolar "y", ficando:
2y = - x
y = -x/2 <--- Assim, como você está vendo, o coeficiente angular (m) da reta "s' é "-1/2", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Agora vamos encontrar a equação da reta "r".
Antes veja que quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa P(xo; yo), a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x - xo).

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação da reta que tem coeficiente angular igual a "-1/2" (m = -1/2) e passa no ponto P(3; 2) terá a sua equação encontrada assim:

y - 2 = -(1/2)*(x - 3) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y - 2 = -1*(x - 3)/2 ---- multiplicando em cruz, teremos:
2*(y - 2) = -1*(x-3) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros:
2y - 4 = - x + 3 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos;
2y - 4 + x - 3 = 0 ---- vamos ordenar e reduzir os termos semelhantes:
x + 2y - 7 = 0 <---- Esta é a equação geral da reta "r".

Agora vamos encontrar a equação reduzida. Para isso, basta isolarmos "y". Assim, repetindo a equação geral da reta "r", teremos:

x + 2y - 7 = 0 ---- vamos isolar "y", ficando:
2y = - x + 7 ------ isolando "y", teremos:
y = (-x+7)/2 --- ou, dividindo cada termo por "2", teremos;
y = -x/2 + 7/2  <--- Esta é a equação reduzida da reta "r".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.