Question

Determine a equação geral do plano π que passa por A = (1, 1, 1) e é paralelo
aos vetores u = (1, 1, 0) e v = (1, 1, 1).

Answer 1

A equação cartesiana de um plano é dada da seguinte forma: ax + by + cz = d, send n=(a,b,c) o vetor normal que é perpendicular ao plano.

Como o plano é paralelo aos vetores u(1,1,0) e v(1,1,1), então, primeiramente, faremos o produto vetorial uxv = n para encontramos o vetor normal:

      |i    j    k|
n = |1  1   0|
      |1   1  1|

n = i(1 - 0) - j(1 - 0) + k(1 - 1)
n = i - j

Logo, a equação cartesiana do plano é x - y = d

Como o ponto A(1,1,1) pertence ao plano, então, 1 - 1 = 0 = d

Logo, a equação do plano é: x - y = 0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro você acha o vetor normal, fazendo o produto vetorial entra u e v e depois  achamos a equação geral do plano utilizando a formula: <(PoP,n)>=0

$Passo 1: uxv=n\\n=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&o\\1&1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}i&j\\1&1\\1&1\end{array}\right] \\i+0+k-j-0-k = i-j\\= (1,-1,0)\\\\Passo2:  <PoP,n>=0\\  Po=A= (1,1,1)\\ <(x-1,y-1,z-1)(1,-1,0) >= 0\\\\<1(x-1)+ (-1)(y-1)+ 0(z-1)>=0\\x-1-y+1+0=0\\x-y=0$