Matemática, perguntado por Pensador45821, 1 ano atrás

Determine a equação geral do plano paralelo ao eixo dos z e que contém os pontos A(0, 3, 1) e B(2, 0, -1).

Soluções para a tarefa

Respondido por vchinchilla22
63

Olá!


Para determinar a equação do plano paralelo ao eixo dos z, estão-se referindo ao eixo X, porque eixo Y é perpendicular ao eixo do Z.


Então como é paralelo do eixo Z, pode-se dizer que ele têm um vetor unitario  v = (0,0,1) , que é calculado restando os vetores A e B, assim temos



 B - A= (2 , 0, - 1) - (0 , 3,  1 ) <br />\\<br /><br />B - A = (2, - 3, -2)



Agora fazemos o produto vetorial (vetor nomal pelo vetor unitario)para determinar os pontos da equação do plano, e temos:


 n = v x AB



 n = \left[\begin{array}{ccc}\\i&amp; j&amp; k\\0&amp;0&amp;1\\2&amp;-3&amp;-2\\\end{array}\right]


 n = i \left[\begin{array}{ccc}0&amp;1\\-3&amp;2\end{array}\right] - j \left[\begin{array}{ccc}0&amp;1\\2&amp;-2\end{array}\right] + k \left[\begin{array}{ccc}0&amp;0\\2&amp;-3\end{array}\right]



 n = (3, 2, 0)



Sabendo que a equação do plano é dada por:


 Ax + By + Cz + D = 0


Substituimos os pontos:


 3x + 2y + D = 0


Sabendo que o ponto A pertece ao plano substituimos ele para achar D.


 3 * 0 + 2 * 3 + D = 0 <br />\\<br /><br />0 + 6 + D = 0<br />\\<br /><br />D = - 6


Assim a equação do plano paralelo a eixo Z é:


 3x + 2y - 6 = 0


Respondido por chronosxy
5

Resposta:

é    menos dois (-2) ali onde marquei na imagem né?

Anexos:
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