Question

determine a equação geral da reta u que passa pelos pontos de interseção das retas r: x - 2y=1 e s: 2x + y = 12, e que é perpendicular à reta de equação t: 3x + y - 4 = 0

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o ponto de interseção entre as retas r e s.

Como r: x - 2y = 1, então x = 1 + 2y.

Substituindo o valor de x na reta s:

2x + y = 12

2(1 + 2y) + y = 12

2 + 4y + y = 12

5y = 10

y = 2

Assim, x = 1 + 2.2 = 1 + 4 = 5

Portanto, o ponto de interseção é (5,2).

A reta t: 3x + y = 4 possui vetor normal igual a (3,1). Então, o vetor (3,1) será o vetor direção da reta perpendicular à t.

Assim, podemos dizer que o vetor normal é (-1,3).

Logo, a reta possui o formato:

-x + 3y = c

Como a reta passa pelo ponto (5,2), então:

-5 + 3.2 = c

-5 + 6 = c

c = 1

Portanto, a reta perpendicular à t que passa pelo ponto (5,2) é -x + 3y = 1.