Question

Determine a equação geral da reta s representada no plano cartesiano.
a) 2x -y-3 = 0
b)x-y + 3 = 0
c) x + y + 3 = 0
d) x-2y - 3 = 0
e) 3x - 2y + 3 = 0​

Answer 1

Resposta:

$\text{B) } x - y + 3 = 0$

Explicação passo-a-passo:

Como o ângulo mostrado é de 45º e claramente existe um ângulo reto (90º) entre os eixos y e x, o outro ângulo também é 45º pois a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180º. Portanto, trata-se de um triângulo isósceles, ou seja, dois lados iguais.

Sabe-se que a equação geral da reta é

$y = ax + b$

Então para descobrir o $a$ e o $b$, um método é zerar primeiro o $x$ e ver onde o $y$ se encontra, e vice-versa.

Com $x = 0$, temos que $y = 3$, justamente por causa do fato já discutido do triângulo isósceles. Assim ficamos com

$y = ax + b\\y = a\times 0 + b\\y = b = 3$

Agora vamos descobrir o $a$ zerando o $y$ e vendo onde $x$ está, e pelo gráfico, quando $y = 0, x = -3$

$y = ax + b\\0 = -3a + 3\\\\-3 = -3a\\a = 1$

Portanto, temos que a equação geral ficou

$y = ax + b\\y = x + 3\\x - y + 3 = 0$

Aqui temos uma imagem do gráfico dessa equação, o que me faz acreditar que as contas estão certas