Question

Determine a equação geral da reta S que passa pelo ponto P(2,,-3) e é paralela a reta R que passa pelos pontos A(4,1) e B(-2,2)

Answer 1

Para encontrarmos a reta paralela, primeiro precisamos encontrar a equação da reta de r, faremos assim:

Criarei uma equação de reta reduzida para r, tal como:
y = m . x + h
Agora irei substituir os valores de A e B nessa equação, a fim de termos um sistema de duas equaçoes e duas incognitas :

{1 = m . 4 + h
{2 = m . (-2) + h
diminuindo a segunda da primeira, tenho:
2 - 1 = m . 4 + h - [ -2m + h ]
1 = 6m
m = 1/6

Agora, para o coeficiente linear de R, temos que subsituir o m em uma das equações do sistema, tal como:
1 = 1/6 . 4 + h
1 - 4/6 = h
2/6 = h

Assim, temos a equação da reta R:
y = 1/6 . x + 2/6

Agora para achar a reta s, temos que usar a propriedade das retas paralelas, que diz que quando duas retas são paralelas, elas possuem o mesmo coeficiente angular, ou seja: m1 = m2

Já encontramos o coeficiente angular de R, portanto, este será o da reta S, que é equivalente a 1/6

Portanto, já que eles possuem coeficientes lineares diferentes, temos a equação da reta S como:
y = 1/6 . x + b
Já que essa reta passa por P, podemos substituir as coordenadas de P na equação da reta de S, assim:
-3 =1/6 . 2 + b
-3 - 2/6 = b
-20/6 = b
Portanto temos a equação de S como:
y = 1/6 . x -20/6
Como ele pede a equação geral, eu multiplico por 6 e passo o y para o outro lado :
x - 6y - 20 = 0