Question

Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela á reta cuja equação é 10x -2y + 4=0.

Answer 1

A equação geral da reta r será: y = 5x

• O enunciado diz que a reta r passa pela origem do sistema cartesiano, ou seja, passa pelo ponto (0, 0).
• Também diz que a reta r é paralela a reta 10x - 2y + 4 = 0, isso significa que as duas retas terão o mesmo coeficiente angular.

• Reorganizando a equação 10x - 2y + 4 = 0 em função de y:

$\sf 10x - 2x + 4 = 0$

$\sf -2y = -10x - 4$

$\sf y = (-10x - 4)/(-2)$

$\sf y = 5x + 2$  

coeficiente angular dessa função: 5x

• Sabendo então que a reta r passa pelo ponto (0, 0) e tem o coeficiente angular igual a 5x
• Utilizaremos esses valores para determinar a equação da reta utilizando a fórmula $\sf y = ax + b$, onde x e y são os pontos em que a reta r passa, a o coeficiente angular e b o coeficiente linear:

$\sf y = ax + b$

$\sf 0 = 5x \ . \ 0 + b$

$\sf 0 = 0 + b$

$\sf b = 0$

• Agora temos que o coeficiente linear da reta r é 0, então a equação da reta r ficará assim:

$\sf y = ax + b$

$\sf y = 5x + 0$

$\sf y = 5x$

• Portanto, a equação geral da reta r é  y = 5x

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