Question

determine a equação geral da reta que passa pelos pontos dados. a)A(3,2)e B(2,1)? b)A(-1,2)e B(-3,-2)? c)A(0'2)e B(6,0)? d)A(-3,2)e B(1,4)?

Answer 1

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos dados.

função AFIM ( dica) f(x) = y
f(x) = ax + b
y = ax + b

1º) ACHAR os (1ºb) 
 a)A(3,2)e B(2,1)?

PONTOS
(x;y)
A(3,2)
x = 3
y = 2
y = ax + b    ( substituir os valores de (x) e (y))
2 = a(3) + b
2 = 3a + b    ( isolar o (b))
2 - 3a = b
(1ºb)
b = 2 - 3a
2º) ACHAR o (2ºb))
PONTOS
(x; y)
B(2,1)
x = 2
y = 1
y = ax + b    ( substituir os valores de (x) e (y))
1 = a(2) + b
1 =2a + b   ( isolar o (b))
1 - 2a = b
(2ºb)
b = 1 - 2a

3º)  IGUALAR (1ºb) com (2ºb)

1ºb) = 2 - 3a
2ºb) = 1 - 2a
(1ºb) = (2ºb)
2- 3a = 1 - 2a  ( isolar o (a))
2 - 3a + 2a = 1
- 3a + 2a = 1 - 2
- 1a = - 1
a = - 1/-1
a = + 1/1
a = 1      ( achar o valor de b)  PODE pegar um dos DOIS

1ºb)
b =2 - 3a
b = 2 - 3(1)
b = 2 - 3
b = - 1

assim
a = 1
b = - 1

e equação
y = ax + b    ( substituir os valores de (a) e ))
y = 1x - 1
y = x - 1   ou
f(x) = x - 1



 b)A(-1,2)e B(-3,-2)?   oreintação tudo acima
(x;y)
A(-1,2)
x = - 1
y = 2
y = ax + b
2 = a(-1) + b
2 = - 1a + b
2 = - a + b
2 + a = b
(1ºb)
b = 2 + a

(2ºb)
(x ; y)
B(-3,-2)
x = - 3
y = - 2
y = ax + b
- 2 = a(-3) + b
-2 = - 3a + b
- 2 + 3a = b
(2ºb) 
b =  - 2 + 3a

(1ºb) = (2ºb)
1ºb) = 2 + a
2ºb) = - 2 + 3a

(1ºb)( = (2ºb)
2 + a = - 2 + 3a
2 + a - 3a = - 2
a - 3a = - 2 - 2
- 2a = - 4
a = - 4/-2
a = + 4/2
a = 2       ( achar o valor de (b)) PODE pegar um dos DOIS

b =  2 + a
b = 2 + 2
b = 4

asiim
a = 2
b = 4

a equação é:
y = ax + b   ( substituir os valores de (a) e (b)
y = 2x + 4
ou
f(x) = 2x + 4


 c)A(0'2)e B(6,0)?
(x ; y)
A(0,2)
x = 0
y = 2
y = ax + b
2 = a(0) + b
2 = 0 + b
2 = b
(1ºb) 
b = 2

(2ºb)
(x ; y)
B(6,0)
x = 6
y = 0
y = ax + b
0 = a(6) + b
0 = 6a + b
- 6a = b
(2ºb)
b = - 6a

(1ºb) = (2ºb)
1ºb)  = 2
2ºb) = - 6a

(1ºb)=(2ºb)
    2 = - 6a

- 6a = 2
a = 2/-6
a = - 2/6  ( divivde AMBOS por 2)
a = -1/3   ( achar o valor de (b)

b = 2
  assim
a = - 1/3
b = 2

y = ax + b
y = - 1/3x + 2
y = - x/3 + 2
ou
f(x) = - x/3 + 2


FAZENDO MAIS FACIL   AINDA
 


 d)A(-3,2)e B(1,4)?
(x ; y)
A(-3,2)
x = - 3
y = ax + b
2 = a(-3) + b
2 = - 3a + b
2 + 3a = b
(1ºb)
b = 2 + 3a

(2ºb)
(x ; y)
B(1,4)
y = ax + b
4 = a(1) + b
4 = 1a + b
4 = a + b
4 - a = b
(2ºb)
b = 4 - a

(1ºb) = (2ºb)
1ºb) = 2 + 3a
2ºb) = 4 - a

2 + 3a = 4 - a
2 + 3a + a = 4
2 + 4a = 4
4a = 4 - 2
4a =2
a = 2/4    ( diviide AMBOS por 2)
a = 1/2

(achar o valor de (b)

b = 2 + 3a

            3(1)
b = 2 + ------ 
              2

               3
b = 2 + ----------  SOMA com fração faz mmc = 2
               2
    
         2(2) + 1(3)
b = ----------------
               2

           4 + 3           7
b  = --------------= -------
             2               2

assim
a = 1/2
b = 7/2

y = ax + b
y = 1/2x + 7/2
y = x/2 + 7/2
ou
f(x) = x/2 + 7/2