Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos c(2,2) e d(-2,-2)

Answer 1

Dados dois pontos $C(x_{_{C}},\,y_{_{C}})$ e $D(x_{_{D}},\,y_{_{D}})\,,$ a equação da reta que passa por $C$ e $D$ pode ser obtida da seguinte igualdade:

$r:~\dfrac{y-y_{_{C}}}{x-x_{_{C}}}=\dfrac{y_{_{D}}-y_{_{C}}}{x_{_{D}}-x_{_{C}}}~~~~~~(x_{_{D}}\ne x_{_{C}})$


Note que a expressão do lado direito nos fornece o coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta. Podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

$\boxed{\begin{array}{c} r:~y-y_{_{C}}=\dfrac{y_{_{D}}-y_{_{C}}}{x_{_{D}}-x_{_{C}}}\cdot (x-x_{_{C}}) \end{array}}~~~~~~(x_{_{D}}\ne x_{_{C}})$


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Para os pontos dados nesta questão

$C(2,\,2)$ e $D(-2,\,-2)\,,$
 
a equação da reta é

$r:~y-y_{_{C}}=\dfrac{y_{_{D}}-y_{_{C}}}{x_{_{D}}-x_{_{C}}}\cdot (x-x_{_{C}})\\\\\\ r:~y-2=\dfrac{-2-2}{-2-2}\cdot (x-2)\\\\\\ r:~y-2=\dfrac{-4}{-4}\cdot (x-2)\\\\\\ r:~y-2=1\cdot (x-2)\\\\ r:~y-2=x-2\\\\ r:~0=x-\diagup\!\!\!\! 2-y+\diagup\!\!\!\! 2\\\\ r:~0=x-y\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}r:~x-y=0 \end{array}}$