Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A (5 , -1) e B (3 , 4)
a) 5x + 2y - 23 = 0
b) 5x - 2y + 23 = 0
c) 4x - 2y + 3 = 0
d) NDA

Answer 1

A (5 , -1) e B (3 , 4)

$m=\frac{yb - ya}{xb - xa}$

$m= \frac{4- (-1)}{3-5}$

$m = \frac{-5}{2}$

y - y0 =m( x - x0)
y + 1 = $\frac{-5}{2}$ ( x -5)

2y + 2 = -5x + 25
5x + 2y - 23 =0


Alternativa A)

Answer 2

$y=ax+b$

Olhando pro ponto A (5,-1), temos x = 5 e y = -1. Substituindo na função:

$y=ax+b\\-1=a*5+b\\5a+b=-1$

Olhando pro ponto B (3,4), temos x = 3 e y = 4. Substituindo na função:

$y=ax+b\\4=a*3+b\\3a+b=4$

Sistema:

$\left \{ {{5a+b=-1} \atop {3a+b=4}} \right.$

Subtraindo membro a membro:

$5a-3a+b-b=-1-4\\2a=-5\\a=-5/2$

$3a+b=4\\3(-5/2)+b=4\\(-15/2)+b=4\\b=4+(15/2)\\b=(8/2)+(15/2)\\b=(8+15)/2\\b=23/2$
_____________________

$y=ax+b\\y=(-5/2)x+(23/2)$

Multiplicando todos os membros por 2:

$2*y=2*(-5/2)x+2*(23/2)\\2y=-5x+23\\2y+5x-23=0\\5x+2y-23=0$

Letra A