Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A ( 4, 2 ) e B( 1, -3 ) e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Se temos dois pontos $A(4;\,2)$ e $B(1;\,-3),$ a equação da reta pode ser definida, utilizando o ponto $A$ como referência:

$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{A}}}}{x-\mathbf{x_{_{A}}}}=\dfrac{y_{_{B}}-\mathbf{y_{_{A}}}}{x_{_{B}}-\mathbf{x_{_{A}}}}\\ \\ \\ \dfrac{y-2}{x-4}=\dfrac{-3-2}{1-4}\\ \\ \\ \dfrac{y-2}{x-4}=\dfrac{-5}{-3}\\ \\ \\ \dfrac{y-2}{x-4}=\dfrac{5}{3}\\ \\ \\ 3\,(y-2)=5\,(x-4)\\ \\ 3y-6=5x-20\\ \\ 0=5x-3y-20+6\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} 5x-3y-14=0 \end{array} }$


Obs.: Poderíamos ter utilizado o ponto $B$ como referência, e partido de

$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{B}}}}{x-\mathbf{x_{_{B}}}}=\dfrac{y_{_{A}}-\mathbf{y_{_{B}}}}{x_{_{A}}-\mathbf{x_{_{B}}}}$