Question

determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(2,3) B(8,5)

Answer 1

calculando o coeficiente angular:
m=Δy/Δx
m=5-3/8-2
m=2/6 (÷2)
m=1/3
agora usando a fórmula:
y-y0=m(x-x0)
y-3=1/3(x-2)
3(y-3)=x-2
3y-9=x-2
-x+3y-9+2=0
-x+3y-7=0

Answer 2

Equação geral da reta:

ax + b + c = 0

Montando a matriz com os pontos A(2, 3) e B(8, 5):

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\8&5&1\\x&y&1\end{array}\right]$


Desenvolvendo o determinante da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\8&5&1\\x&y&1\end{array}\right\left|\begin{array}{ccc}2&3\\8&5\\x&y\end{array}\right]$

(2 . 5 . 1) + (3 . 1 . x) + (1 . 8 . y) - [(1 . 5 . x) + (2 . 1 . y) + (3 . 8 . 1)] = 0
10 + 3x + 8y - [5x + 2y + 24] = 0
10 + 3x + 8y - 5x - 2y - 24 = 0
3x - 5x + 8y - 2y + 10 - 24 = 0
-2x + 6y - 14 = 0

Simplificando por 2:

-x + 3y - 7 = 0