Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A( -2, -2 ) e B( 3, 3 ).

Answer 1

Para determinarmos a equação de uma reta, temos que ter pelo menos um ponto que passe nela e o coeficiente angular, tudo para que joguemos na equação fundamental, que é:

$\boxed{y-y_{0}=m(x-x_{0})}$

m = coeficiente angular
y0 = ordenada de um dos pontos
x0 = abscissa de um dos pontos

Lembrando que para extrair a ordenada e abscissa, temos que escolher um único ponto. 

Não temos o coeficiente angular, mas podemos calcular utilizando a seguinte relação:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{3-(-2)}{3-(-2)} = \frac{3+2}{3+2} = \frac{5}{5} = \boxed{1}$

Escolhendo  ponto A (você pode testar com B também) e pegando o coeficiente, jogaremos na equação:

$y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\\\ y-(-2)=1(x-(-2)) \\\\ y+2=1(x+2) \\\\ y+2=1x+2 \\\\ x-y+2-2 = 0 \\\\ \boxed{\boxed{x-y=0}} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ reta$