Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(-2,1) e B(2,5)​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{-x+y-3=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos a equação geral da reta que passa pelos pontos $A~(-2,~1)$ e $B~(2,~5)$, utilizaremos matrizes.

De acordo com a condição de alinhamento de três pontos, o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos $(x_1,~y_1)$, $(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$ da seguinte forma deve ser nulo:

$\begin{vmatrix}x_1 & y_1 &1 \\ x_2&y_2 &1 \\ x& y & 1\end{vmatrix}=0$

Substituindo as coordenadas dos pontos $A$ e $B$, teremos

$\begin{vmatrix}-2&1 &1 \\ 2&5 &1 \\ x& y & 1\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos

$\left|\begin{matrix}-2 & 1 &1 \\ 2&5 &1 \\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}-2 &1 \\ 2 & 5\\ x &y \end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus

$(-2)\cdot 5\cdot 1+1\cdot1\cdot x+1\cdot 2\cdot y-(1\cdot2\cdot1+(-2)\cdot1\cdot y+1\cdot 5\cdot x)=0$

Multiplique os valores

$-10+x+2y-(2-2y+5x)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e a propriedade dos sinais

$-10+x+2y-2+2y-5x=0$

Some os termos semelhantes

$-12-4x+4y=0$

Divida ambos os lados da equação por $4$ e reorganize os termos

$-x+y-3=0$

Esta é a equação geral da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$.