Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1 2) B(3 4)

Answer 1

De início, vamos calcular o coeficiente angular m dessa reta que é dado pela fórmula:

m = (y - y0)/(x - x0)

Onde y0 e e x0 são 4 e 3, respectivamente, e y e x são 2 e -1, nessa ordem.

m = (2 - 4)/(-1 - 3)
m = (-2)/-4
m = 1/2

Com o coeficiente angular e qualquer um dos pontos A ou B, descobrimos a equação que se pede:

Com x0 = 3, y0 = 4 e m = 1/2 e a equação usada no início, temos:

(y - y0) = m(x - x0)
y - 4 = 1/2(x - 3)
y - 4 = x/2 - 3/2
0 = x/2 - 3/2 - y + 4
0 = x/2 - y + 4 - 3/2
0 = x - 2y + 8 - 3
0 = x - 2y + 5

A equação geral é x - 2y + 5.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ferrasso, que a resolução é simples.
Note que a questão tanto você poderá ser resolvida por matriz, como pela forma tradicional de primeiro calcular-se o coeficiente angular para depois encontrar-se a equação da reta.

Vamos fazer pela regra tradicional. Primeiro calcula-se o coeficiente angular de uma reta que passa em dois pontos. Veja que se uma reta passa nos pontos A(xa; ya) e B(xb; yb), o seu coeficiente angular (m) é calculado assim:

m = (yb-ya)/(xb-xa)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta da sua questão, que passa nos pontos A(-1; 2) e B(3; 4) será:

m = (4-2)/(3-(-1))
m = (2)/(3+1)
m = (2)/(4) --- ou apenas:
m = 2/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:
m = 1/2 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por ela passa (veja que só necessitamos de apenas um dos pontos por onde ela passa), digamos A(xa; ya), a sua equação é encontrada assim:

y - ya = m*(x - xa)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta da sua questão terá a sua equação encontrada da seguinte forma (veja que já temos que o coeficiente angular é "1/2" e que vamos escolher apenas um dos pontos dados, que será o ponto A(-1; 2)):

y - 2 = (1/2)*(x - (-1))
y - 2 = (1/2)*(x + 1) ----- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 2 = 1*(x + 1)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(y-2) = 1*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
2y - 4 = x + 1 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x + 1 - 2y + 4 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes:
0 = x -2y + 5 --- ou, invertendo-se:
x - 2y + 5 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação geral da reta da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.