Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos (- 1, 4) e (2, 3).​

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da reta é:

x + 3y - 11 = 0

Inclinação e coeficiente angular de uma reta.

Quando:

$\large \textstyle \sf \sf 90^\circ < \alpha < 180^\circ$

Do triângulo retângulo, vem:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan(180^\circ - \alpha) = \dfrac{y_2-y_1}{x_1-x_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{180^\circ} - \tan{\alpha} = \dfrac{y_2-y_1}{x_1-x_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 - \tan{\alpha} = \dfrac{y_2-y_1}{x_1-x_2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf - \tan{\alpha} = \dfrac{y_2-y_1}{x_1-x_2} }$

ou

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \tan{\alpha} = \dfrac{y_2-y_1}{x_2 -x_1} }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} } } }$

Equação da reta geral que passa por um ponto $\textstyle \sf \sf P(x_0, y_0)$ e de coeficiente angular m.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y - y_1 = m \cdot (x - x_1) } }$

Equação reduzida da reta.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = mx +n } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P_1( -1, 4) \\ \sf P_2(2,3))\\ \end{cases} } }$

De acordo com o gráfico, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_1 = m \cdot (x - x_1) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - y_1 = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \cdot (x - x_1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 4 = \dfrac{3 - 4}{2+1} \cdot (x +1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 4 = -\:\dfrac{1}{3} \cdot (x +1) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 \cdot (y-4) = -1 \cdot (x+1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y -12 = x -1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x +3y -12+1 =0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x +3y -11 = 0 \quad \gets equac_{\!\!\!,}\tilde{a}o ~ geral~ da~ reta }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = -\:\frac{x}{3} + \dfrac{11}{3} \quad \gets equac_{\!\!\!,}\tilde{a}o ~ reduzida~ da~ reta }$

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