Question

determine a equação geral da reta que passa pelo ponto P(-3, 2) e é perpendicular a reta fe equação 3x + 4y - 4 = 0​

Answer 1

As equações das retas que passam por P e são perpendiculares a r são: a) x + 2y = 14, b) 4x - 3y = -18.

a) O vetor normal da reta r: 2x - y + 3 = 0 é u = (2,-1).

Para determinarmos a equação da reta perpendicular à r, vamos definir o seu vetor normal.

Para isso, basta trocar as coordenadas do vetor u e trocar o sinal de uma das coordenadas. Por exemplo, v = (1,2).

Assim, a reta perpendicular é da forma x + 2y = c.

Para definirmos o valor de c, basta substituir o ponto P = (2,6) na equação acima:

2 + 2.6 = c

2 + 12 = c

c = 14.

Portanto, a equação da reta é x + 2y = 14.

b) O vetor normal da reta r: 3x + 4y - 4 = 0 é u = (3,4).

Então, o vetor normal da reta perpendicular pode ser v = (4,-3).

Assim, a equação da reta é da forma 4x - 3y = c.

Substituindo o ponto P = (-3,2) na equação acima:

4.(-3) - 3.2 = c

-12 - 6 = c

c = -18.

Portanto, a equação da reta perpendicular é 4x - 3y = -18.

Bons estudos

Espero ter ajudado